STRUKTUR DASAR PROSES ANTRIAN

• Proses Antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu :
• Satu saluran satu tahap
• Banyak saluran satu tahap
• Satu saluran banyak tahap
• Banyak saluran banyak tahap

Ciri-ciri operasi yang akan dipelajari adalah
• Pn = probabilitas n pengantri dalam sistem
• L = rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem
• Lq = rata-rata banyaknya pengantri dalam Antrian
• W = rata-rata waktu menunggu dalam sistem (antri + pelayanan)
• Wq = rata-rata waktu antri
• I = proporsi waktu nganggur pelayanan


Biaya Menunggu
• Biaya menunggu dapat diduga secara sederhana sebagai biaya kehilangan keuntungan bagi pengusaha, atau biaya turunnya produktivitas bagi pekerja.
• Dan model keputusan masalah Antrian dirumuskan sebagai :
Minimumkan : E [ CS ] = I Ci + W Cw
Keterangan :
• E [ CS ] = total expected cost untuk tingkat pelayanan S
• I = waktu nganggur pelayan yang diharapkan
• Ci = biaya nganggur pelayan per unit waktu
• W = waktu menunggu yang diharapkan untuk semua kedatangan
• Cw = biaya menunggu pengantri per unit waktu

Distribusi Kedatangan
• Model Antrian adalah model probabilistik (stochastic) karena unsur-unsur tertentu proses Antrian yang dimasukkan dalam model adalah variabel random.
• Variabel random ini sering digambarkan dengan distribusi probabilitas.
• Asumsi yang biasa digunakan dalam kaitannya dengan distribusi kedatangan (banyaknya kedatangan per unit waktu) adalah distribusi Poisson
P (r) =
Dimana :
• r = banyaknya kedatangan
• P (r) = probabilitas r kedatangan
• A = tingkat kedatangan rata-rata
• e = dasar logaritma natural, yaitu 2,71828
• r! = r (r-1) (r-2) … !
(dibaca r factorial)
Sistem Antri Steady State dan Transient
• steady state. diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi seperti panjang Antrian dan rata-rata waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah sistem berjalan selama suatu periode waktu.
• sistem Antrian yang tidak dapat diharapkan berjalan cukup lama dalam keadaan steady state. dinamakan keadaan transient.
• sistem Antrian transient solusinya tergantung pada waktu yang telah dilewati sejak sistem mulai beroperasi.